Zapas bezpieczeństwa – wzór i punkt ponownego zamówienia
Punkt ponownego zamówienia (poziom informacyjny) = średni popyt w czasie dostawy + zapas bezpieczeństwa. Zapas bezpieczeństwa to z × odchylenie standardowe popytu na okres × √(czas dostawy w okresach), gdy czas dostawy jest stały, oraz z × √(T·σ² + średnia²·σT²), gdy się waha; współczynnik bezpieczeństwa z wynosi 1,6449 dla poziomu obsługi 95 % i 2,3263 dla 99 %. Przykład (Chopra, Reinhardt i Dada, 2004): 2500 sztuk tygodniowo, σ 500, 2 tygodnie dostawy i 95 % dają zapas bezpieczeństwa 1164 i punkt zamówienia 6164. Popularny wzór ZB = (Pmax − Pprzec) × czas dostawy nie mówi, jaki poziom obsługi zapewnia. Ekonomiczna wielkość zamówienia (wzór Wilsona) = √(2 × popyt roczny × koszt zamówienia ÷ roczny koszt utrzymania sztuki). W Logistivo punkt zamówienia wpisuje się w pole Min. Stock produktu, a wielkość zamówienia w Reorder Qty; gdy zapas ze wszystkich magazynów spadnie poniżej Min. Stock, produkt dostaje oznaczenie Low.
Źródło: Stanisław Krzyżaniak — Portal Logistyka · Rafał Walkowiak — Politechnika Poznańska · Kancelaria Sejmu (ELI) · APICS (now ASCM) — Peter L. King · S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management · MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) · ACCA · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods · M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University · F. W. Harris — INFORMS · Microsoft Support.
Ostatnia aktualizacja danych:
.
Cykl zapasu narysowany przy średnim zużyciu
Cykl zapasu narysowany przy średnim zużyciu — Uzupełnij zdanie – od razu zobaczysz punkt zamówienia, zapas bezpieczeństwa i wielkość zamówienia.
Obliczenie działa w Twojej przeglądarce; nic, co wpiszesz, nie jest wysyłane ani zapisywane. Zakłada normalny rozkład popytu w czasie dostawy, ciągły przegląd stanu (metoda punktu zamówienia), dopóki nie podasz okresu przeglądu, oraz popyt niezależny od czasu dostawy, dopóki nie wybierzesz „wahają się razem”.
Zużywamy [Średnie zużycie na okres] na [Okres danych], z wahaniem ± [Wahanie zużycia (odchylenie standardowe na okres)]. Dostawca dostarcza w [Czas dostawy (cykl uzupełnienia) w dniach] dni, ± [Wahanie czasu dostawy w dniach (odchylenie standardowe)]. Chcemy, aby [Poziom obsługi (cykli bez braku), %] % cykli uzupełnienia kończyło się bez braku towaru.
Wielkość zamówienia i dokładniejsze ustawienia — Zamawiamy po [Wielkość zamówienia (opcjonalnie)] sztuk – albo liczymy wielkość wzorem Wilsona z [Popyt roczny w sztukach (opcjonalnie, do EWZ)] rocznie, [Koszt jednego zamówienia (opcjonalnie, do EWZ)] kosztu jednego zamówienia i [Roczny koszt utrzymania sztuki w zapasie (opcjonalnie, do EWZ)] rocznego kosztu utrzymania sztuki. Stan sprawdzamy co [Okres przeglądu w dniach (opcjonalnie)] dni (puste przy przeglądzie ciągłym); popyt i czas dostawy [Popyt i czas dostawy]; liczymy w [Jednostki].
Średnie zużycie na okres — Średni popyt w wybranym okresie: dzień, tydzień lub miesiąc. Zużycie i jego wahanie muszą opisywać ten sam okres.
Okres danych — Czas dostawy jest przeliczany na ten okres: σ w czasie dostawy = σ na okres × √(czas dostawy ÷ okres) (APICS, 2011).
Wahanie zużycia (odchylenie standardowe na okres) — Zostaw 0 przy równym zużyciu albo wklej historię, żeby je obliczyć. Odchylenie standardowe z próby, z n − 1 (NIST; Excel ODCH.STANDARD.PRÓBKI).
Czas dostawy (cykl uzupełnienia) w dniach — Od złożenia zamówienia do chwili, gdy towar jest dostępny w magazynie. Liczony w tym samym rodzaju dni co okres: dni kalendarzowe przy tygodniu 7-dniowym lub miesiącu 30-dniowym, dni robocze przy tygodniu 5-dniowym.
Wahanie czasu dostawy w dniach (odchylenie standardowe) — 0, jeśli dostawy trwają zawsze tyle samo.
Poziom obsługi (cykli bez braku), % — Odsetek cykli uzupełnienia zakończonych bez braku; od 50 do 99,9 %. z = Φ⁻¹(poziom obsługi), liczony algorytmem AS241 Wichury (1988).
Wielkość zamówienia (opcjonalnie) — Potrzebna do wykresu i wskaźnika realizacji popytu. Gdy pole jest puste, używana jest wielkość z wzoru Wilsona, o ile podano D, S i H.
Popyt roczny w sztukach (opcjonalnie, do EWZ) — Nigdy nie jest wypełniany z góry: EWZ powstaje tylko z Twoich liczb.
Roczny koszt utrzymania sztuki w zapasie (opcjonalnie, do EWZ) — Cena zakupu × roczna stopa kosztu utrzymania, np. 32 zł × 25 % = 8 zł.
Okres przeglądu w dniach (opcjonalnie) — Gdy stan sprawdza się tylko co R dni (przegląd okresowy), kalkulator w obu składnikach używa T + R.
Popyt i czas dostawy — Niezależnie: wariancje sumuje się pod jednym pierwiastkiem. Razem: sumuje się dwa zapasy bezpieczeństwa (APICS, 2011).
Jednostki — Całe sztuki są zaokrąglane w górę; jednostki podzielne mają trzy miejsca po przecinku, jak pola ilości w Logistivo.
Historia zużycia (opcjonalnie) — Wklej od 8 do 30 wartości dziennych lub tygodniowych, oddzielonych spacjami, nowymi wierszami lub średnikami, i użyj ich. Kalkulator przejmuje średnią i odchylenie standardowe z próby (n − 1) i pokazuje współczynnik zmienności.
Okres danych — dzień · tydzień (7 dni) · tydzień roboczy (5 dni) · miesiąc (30 dni)
Popyt i czas dostawy — wahają się razem · wahają się niezależnie
Jednostki — całych sztukach · kg, litrach lub innych jednostkach podzielnych
Punkt zamówienia — Wpisz w Logistivo w pole Min. Stock
Zapas bezpieczeństwa — Część punktu zamówienia, która pochłania wahania
Wielkość zamówienia — Jak wpisano – do pola Reorder Qty · Z wzoru Wilsona – do pola Reorder Qty · Wpisz ilość albo poniżej D, S i H
Wczytaj przykład liczbowy ze źródeł
Chopra i in., 2004 — 2500 tygodniowo, σ 500, 2 tygodnie dostawy, zamówienia po 10 000
MIT OCW, wykład 5 — 44,6 tygodniowo, σ 32,1, 2 tygodnie, 97 % → około 175
Przykład EWZ ACCA — 60 000 rocznie, 27 $ za zamówienie, 1 $ utrzymania → 1800
MIT: regularny produkt A — 8 wartości tygodniowych, 1 tydzień dostawy, 97 % → s = 65 — 33 45 37 38 55 30 18 58
MIT: nieregularny produkt B — 8 wartości tygodniowych, współczynnik zmienności 1,21, 97 % → s = 4 — 0 2 3 0 0 1 3 0
Narysowane przy średnim zużyciu od chwili nadejścia dostawy. Rzeczywiste zużycie waha się wokół linii; pas zapasu bezpieczeństwa pochłania te wahania. Szara linia przerywana to zapas dysponowany – stan magazynu plus zamówione, jeszcze niedostarczone ilości – i to ona, a nie stan fizyczny, dochodzi do punktu zamówienia.
Wpisz wielkość zamówienia – albo popyt roczny, koszt zamówienia i koszt utrzymania do wzoru Wilsona – aby narysować cykl. Kalkulator nigdy jej nie zakłada.
Przy tej wielkości zamówienia w drodze byłoby jednocześnie ponad 300 zamówień, więc wykres nie jest rysowany. Sprawdź ilość i okres.
Zapas bezpieczeństwa · Punkt zamówienia · Czas dostawy: zamówienie → przyjęcie · Przegląd stanu · Stan magazynu · Zapas dysponowany (magazyn + zamówione)
Jak powstały Twoje liczby — Każdy stopień to jeden składnik wzoru z podstawionymi Twoimi wartościami. Zmień zdanie wyżej, a każdy stopień przeliczy się od nowa.
T ÷ okres — Czas dostawy – plus okres przeglądu, jeśli jest – wyraża się w okresie Twoich danych, zanim cokolwiek się pomnoży. — APICS (2011): σ bierze się z całego czasu dostawy, łącznie z okresem przeglądu.
P × T — Popyt w czasie dostawy: tyle, ile zwykły cykl zużyje, zanim zamówienie dotrze. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013): ZI = P × T + ZB; MIT OCW, wykład 5.
z = Φ⁻¹(POD) — Współczynnik bezpieczeństwa: ile odchyleń standardowych popytu w czasie dostawy pokrywa zapas. Liczony dokładnie, nie odczytywany z tablicy. — Wichura, AS241 (1988); zgodny z tablicą NIST co do każdej wydrukowanej cyfry.
σ w czasie dostawy — Stały czas dostawy: σP × √T. Zmienny i niezależny: √(T × σP² + P² × σT²). Wahania razem: σP × √T + P × σT. — Chopra, Reinhardt i Dada (2004) za Silverem i Petersonem (1985); APICS (2011); Krzyżaniak (Logistyka 5/2013).
udział czasu dostawy — Jaka część niepewności pochodzi z terminowości dostawcy, a nie ze zużycia: P² × σT² ÷ (T × σP² + P² × σT²). Pokazuje, nad którą zmiennością pracować najpierw. — Przykład APICS z rolkami: wpływ popytu był niemal 10 razy większy niż czasu dostawy (udział ok. 10 %).
ZB = z × σ — Zapas bezpieczeństwa, dla towarów liczonych w sztukach zaokrąglony w górę do całej sztuki. — APICS zaokrągla 17,6 do 18 rolek i 18,5 do 19.
ZI = P × T + ZB — Punkt ponownego zamówienia (poziom informacyjny): gdy zapas dysponowany spadnie do tego poziomu, składa się zamówienie. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013); MIT OCW, wykład 5; Chopra i in. (2004): ROP = M + zS.
EWZ = √(2DS ÷ H) — Ekonomiczna wielkość zamówienia (wzór Wilsona) z rocznego popytu D, kosztu zamówienia S i rocznego kosztu utrzymania sztuki H. — Politechnika Poznańska (Qopt = (2·D·Kzam/Kuzap)^½); Harris (1913); przykład ACCA √(2 × 27 × 60 000 ÷ 1) = 1800.
β = 1 − σ × G(z) ÷ Q — Wskaźnik realizacji popytu (fill rate): odsetek popytu obsłużonego od razu z zapasu; G(z) to funkcja strat standardowego rozkładu normalnego. Wymaga wielkości zamówienia; gdy oczekiwany niedobór na cykl przekracza tę wielkość, przybliżenie przestaje działać i wartość nie jest pokazywana. — Odtwarza Chopra i in. (2004), tabela 2: zapas bezpieczeństwa 0 → poziom obsługi 50 %, realizacja 97,18 %.
Kontrole wykonywane przez kalkulator
Średnie zużycie musi być większe od zera.
Odchylenie standardowe zużycia nie może być ujemne.
Czas dostawy musi być większy od zera dni.
Wahanie czasu dostawy nie może być ujemne.
Poziom obsługi 100 % jest statystycznie nieosiągalny (APICS, 2011): krzywa normalna nigdy nie spada do zera. Kalkulator przyjmuje do 99,9 %.
Poniżej 50 % z staje się ujemne i wzór daje ujemny zapas bezpieczeństwa (Chopra i in., 2004, rysunek 1). Kalkulator przyjmuje od 50 do 99,9 %.
Wpisz poziom obsługi między 50 % a 99,9 %.
Bez wahań zużycia i czasu dostawy zapas bezpieczeństwa wynosi zero, a punkt zamówienia równa się popytowi w czasie dostawy.
Współczynnik zmienności przekracza 0,40 – poza zakresem badania empirycznego cytowanego przez Choprę i in. (Tyworth i O’Neill, 1997: współczynniki poniżej 40 %). Dla produktów o nieregularnym popycie, jak produkt B z MIT (1,21), traktuj wynik jako punkt wyjścia.
Popyt w czasie dostawy jest większy niż jedna wielkość zamówienia, więc gdy zapas dochodzi do punktu zamówienia, w drodze jest więcej niż jedno zamówienie. Porównuj punkt zamówienia z zapasem dysponowanym (magazyn + zamówione), nie ze stanem magazynu (MIT OCW, wykład 5).
Przy przeglądzie okresowym zapas musi wystarczyć do następnego przeglądu plus czas dostawy, dlatego kalkulator używa w obu składnikach T + R, a punkt zamówienia obowiązuje przy każdym przeglądzie.
Wahania razem: dwa zapasy bezpieczeństwa sumuje się zamiast łączyć pod pierwiastkiem, co daje większy zapas (APICS, 2011).
Większość niepewności pochodzi z czasu dostawy. Chopra i in. (2004) pokazują, że przy 95 % zmniejszenie wahań czasu dostawy obniża zapas bardziej niż jego skrócenie, ale przy 50–70 %, na których według nich faktycznie pracuje większość firm, wygrywa krótszy czas dostawy.
Wzory i zasady stosowane przez kalkulator
Punkt ponownego zamówienia (poziom informacyjny) — ZI = P × T + ZB — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013); Politechnika Poznańska; MIT OCW, wykład 5
Zapas bezpieczeństwa, stały czas dostawy — ZB = z × σP × √T — APICS (2011); Politechnika Poznańska (współczynnik bezpieczeństwa K)
Zapas bezpieczeństwa, zmienny czas dostawy (niezależnie) — ZB = z × √(T × σP² + P² × σT²) — Chopra i in. (2004) za Silverem i Petersonem (1985); APICS (2011)
Zapas bezpieczeństwa, wahania razem — ZB = z × σP × √T + z × σT × P — APICS (2011)
Wzór „max–średnia” (nieużywany przez kalkulator) — ZB = (Pmax − Pprzec) × czas dostawy — Politechnika Poznańska – wyjaśniony w tekście poniżej
Różne jednostki czasu — σ w czasie dostawy = σ na okres × √(czas dostawy ÷ okres); dane tygodniowe i 3 tygodnie dostawy → σ tygodniowe × √3 — APICS (2011)
Przegląd okresowy — T zastępuje się przez T + R — APICS (2011): „total lead time, including any review period”; Krzyżaniak (Logistyka 5/2013)
Wskaźnik realizacji popytu — β = 1 − σ × G(z) ÷ Q, gdzie G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) — Chopra i in. (2004), tabela 2 odtworzona
Ekonomiczna wielkość zamówienia (Wilson) — EWZ = √(2 × D × Kzam ÷ Kuzap) — Politechnika Poznańska; Harris (1913); ACCA
Granice — poziom obsługi od 50 do 99,9 %; 100 % jest nieosiągalne; poniżej 50 % zapas bezpieczeństwa staje się ujemny — APICS (2011); Chopra i in. (2004)
Zaokrąglanie — całe sztuki: zapas bezpieczeństwa i punkt zamówienia zaokrąglane osobno w górę z wartości dokładnej; jednostki podzielne: trzy miejsca po przecinku — APICS (2011) zaokrągla 17,6 → 18 i 18,5 → 19
Ostrzeżenie o nieregularnym popycie — współczynnik zmienności σP ÷ P powyżej 0,40 — Tyworth i O’Neill (1997), za Choprą i in. (2004)
Odchylenie standardowe i z w Excelu — odchylenie z próby (n − 1): ODCH.STANDARD.PRÓBKI; z: =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95) zwraca 1,6449 — NIST 1.3.5.6; Microsoft Support
Założenia
Popyt w czasie dostawy ma rozkład normalny.
Popyt nie zależy od czasu dostawy, chyba że wybierzesz „wahają się razem”.
Stan jest przeglądany w sposób ciągły, chyba że podasz okres przeglądu.
Wskaźnik realizacji zakłada, że niezrealizowany popyt jest dostarczany później, a nie tracony.
Wzór Wilsona zakłada stałą cenę zakupu, stały popyt i czas dostawy, koszt utrzymania proporcjonalny do zapasu przeciętnego i koszt zamówienia niezależny od ilości; rabaty ilościowe wymagają osobnego porównania kosztów całkowitych (ACCA).
Wykres pokazuje średnie zużycie: to obraz reguły, nie prognoza.
Trzymaj ten punkt zamówienia przy produkcie, nie w arkuszu — W module zapasów Logistivo każdy produkt ma pole Min. Stock na punkt zamówienia i pole Reorder Qty na wielkość zamówienia. Gdy stan produktu we wszystkich Twoich magazynach spadnie poniżej Min. Stock, produkt dostaje oznaczenie Low – jeden filtr w zakładce Products lub Stock Levels pokazuje wszystko, co trzeba zamówić.
Zarządzanie magazynem (po angielsku) — Min. Stock i Reorder Qty przy każdym produkcie; oznaczenie Low i filtr dla wszystkich magazynów — /en/warehouse-management
Asystent AI Logistivo (po angielsku) — Poproś go o utworzenie lub zmianę produktu z obiema liczbami — /en/ai-logistics
Narzędzie planistyczne oparte na opublikowanych wzorach. Sprawdź wynik na własnej historii zapasów, zanim zmienisz ustawienie sterujące zakupami.
Jaki jest wzór na zapas bezpieczeństwa? — Przy stałym czasie dostawy ZB = z × σ × √T, przy zmiennym ZB = z × √(T·σP² + P²·σT²). Współczynnik bezpieczeństwa z wynika z poziomu obsługi: 1,6449 dla 95 %, 2 dla 97,72 %, 2,3263 dla 99 %.
z × σP × √T — Stały czas dostawy: waha się tylko zużycie. — Przykład liczbowy: 2500 tygodniowo, σ 500, 2 tygodnie, 95 %: 1,6449 × 500 × √2 = 1163,09 → 1164. — APICS (2011); parametry z Chopra i in. (2004), tabela 2
z × √(T·σP² + P²·σT²) — Zmienny czas dostawy, niezależny od popytu: sumuje się obie wariancje i wyciąga pierwiastek. — Przykład liczbowy: 100 dziennie, σ 20, dostawa 10 ± 2 dni, 95 %: 1,6449 × √(10 × 20² + 100² × 2²) = 345,03 → 346. Bez wahań czasu dostawy wystarczyłoby 105 – tu 91 % niepewności pochodzi od dostawcy. — Chopra i in. (2004) za Silverem i Petersonem (1985); APICS (2011); Krzyżaniak (Logistyka 5/2013)
z·σP·√T + z·σT·P — Jeśli opóźnienia dostaw i skoki popytu mają wspólną przyczynę, pierwiastek zaniża ryzyko; wtedy sumuje się oba zapasy. — Przykład liczbowy: Rolki folii przy wahaniach razem: 1,6449 × 10 × √(8/7) + 1,6449 × (0,5 ÷ 7) × 50 = 17,58 + 5,87 = 23,46 → 24 rolki. — APICS (2011)
z i poziom obsługi — Jeśli poziom obsługi dostaw mierzy się liczbą cykli zaspokojonych z zapasu, współczynnik bezpieczeństwa jednoznacznie go określa. — Przykład liczbowy: 90 % → 1,2816; 95 % → 1,6449; 99 % → 2,3263. W Excelu: =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95). — Politechnika Poznańska (K = 2 → 97,72 %)
A wzór ZB = (Pmax − Pprzec) × czas dostawy?
A wzór ZB = (Pmax − Pprzec) × czas dostawy? — To popularny wzór z materiałów dydaktycznych: zapas pokrywa różnicę między maksymalnym a przeciętnym popytem w czasie dostawy. Jest prosty, ale nie mówi, jaki poziom obsługi daje – i pomija wahania samego czasu dostawy.
(Pmax − Pprzec) × T — Różnica między maksymalnym a przeciętnym popytem dziennym, pomnożona przez czas dostawy. — Przykład liczbowy: Popyt maksymalny 140, przeciętny 100 dziennie, dostawa 10 dni: (140 − 100) × 10 = 400. — Politechnika Poznańska, wykład „Zarządzanie zapasami”
równoważne z — Podziel wynik przez σ w czasie dostawy, aby zobaczyć, jakiemu poziomowi obsługi odpowiada. — Przykład liczbowy: Przy σ 20 dziennie i σ czasu dostawy 2 dni σ w czasie dostawy = 209,76; 400 ÷ 209,76 = z 1,907, czyli ok. 97,2 % cykli bez braku. — obliczone algorytmem AS241
ten sam produkt przy 95 % — Wzór statystyczny daje zapas dla wybranego poziomu – i reaguje na wahania dostaw. — Przykład liczbowy: 346 sztuk przy 95 %, 488 przy 99 %. Gdyby dostawca był punktualny (σT = 0), 400 sztuk dawałoby już z 6,3. — Chopra i in. (2004); APICS (2011)
kiedy go użyć — Bez historii do oszacowania σ daje pierwsze przybliżenie; gdy masz 8–30 okresów zużycia, wklej je do kalkulatora. — Przykład liczbowy: Pole „Historia zużycia” liczy średnią i odchylenie standardowe (n − 1). — NIST 1.3.5.6 (odchylenie z próby)
Jak obliczyć punkt ponownego zamówienia (poziom informacyjny)?
Jak obliczyć punkt ponownego zamówienia (poziom informacyjny)? — Średni popyt w czasie cyklu uzupełnienia plus zapas bezpieczeństwa: ZI = P × T + ZB. Zamówienie składa się w chwili, gdy zapas wolny (dysponowany) – stan plus zamówione dostawy – osiągnie ten poziom.
P × T — Popyt w czasie cyklu uzupełnienia: tyle, ile zejdzie, zanim zamówienie dotrze. — Przykład liczbowy: Dystrybutor z MIT: 44,6 tygodniowo i 2 tygodnie dostawy → 44,6 × 2 = 89,2. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013)
+ ZB — Zapas bezpieczeństwa pokrywa zużycie ponad średnią w czasie oczekiwania. — Przykład liczbowy: Przy 97 % (z 1,88) i σ 32,1 tygodniowo: 1,88 × 32,1 × √2 = 85,3, więc punkt zamówienia to około 175. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013); MIT OCW, wykład 5
zapas dysponowany — Punkt zamówienia porównuje się ze stanem plus zamówionymi, jeszcze niedostarczonymi ilościami, a nie z samym stanem fizycznym – inaczej kolejny przegląd zamówi tę samą lukę drugi raz. — Przykład liczbowy: Produkt z badania Chopry (dostawa 14 dni, cykl 28 dni) ma w drodze jedno zamówienie naraz; rolki APICS (8 dni, partie tygodniowe) – dwa. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013): „poziom zapasu wolnego (dysponowanego)”; MIT OCW, wykład 5
przegląd okresowy — Przy nieciągłym przeglądzie stanu rzeczywisty poziom obsługi bywa niższy od założonego, bo zapas musi wystarczyć do kolejnego przeglądu plus czas dostawy. — Przykład liczbowy: Przegląd co tydzień i 14 dni dostawy: zabezpieczyć 21 dni, nie 14 – wpisz R = 7. — Krzyżaniak (Logistyka 5/2013); APICS (2011)
Zapas minimalny czy punkt zamówienia: co wpisać w pole „Min. Stock”?
Zapas minimalny czy punkt zamówienia: co wpisać w pole „Min. Stock”? — Punkt zamówienia. Pole, które ma uruchomić zamówienie, musi zawierać popyt w czasie dostawy plus zapas bezpieczeństwa; wpisany sam zapas bezpieczeństwa daje sygnał dopiero wtedy, gdy zapas już jest naruszany.
Min. Stock = ZI — Pole Min. Stock w Logistivo to próg zamówienia. — Przykład liczbowy: Dane Chopry przy 95 %: Min. Stock 6164, nie 1164. — wynika z ZI = P × T + ZB
Reorder Qty = Q — Wielkość zamówienia: EWZ albo opakowanie zbiorcze lub minimum logistyczne dostawcy. — Przykład liczbowy: Przykład ACCA: Reorder Qty 1800. — Moduł zapasów Logistivo
„Low” — W Logistivo produkt dostaje oznaczenie Low, gdy jego łączny stan we wszystkich Twoich magazynach jest niższy od Min. Stock; zakładki Products i Stock Levels filtruje się do niskiego stanu. — Przykład liczbowy: Min. Stock 6164 i 6100 sztuk w dwóch magazynach → Low; dokładnie 6164 → nie Low, bo reguła brzmi „poniżej”. — Moduł zapasów Logistivo
zamówienia w drodze — Oznaczenie porównuje stan fizyczny: po złożeniu zamówienia zostaje, dopóki towar nie zostanie przyjęty. — Przykład liczbowy: Przed kolejnym zamówieniem sprawdź zamówienia w drodze: punkt zamówienia dotyczy zapasu dysponowanego. — MIT OCW, wykład 5
Zarządzanie magazynem w Logistivo (po angielsku) — /en/warehouse-management
Jaki poziom obsługi przyjąć: 95 % czy 99 %? — Typowe cele to 90–98 %; 100 % jest nieosiągalne. Przejście z 95 na 99 % podnosi z z 1,6449 do 2,3263 – o 41 % więcej zapasu bezpieczeństwa przy tej samej zmienności. Lepiej ustalać go dla grup asortymentowych.
90–98 % — Typowe cele mieszczą się w tym przedziale. — Przykład liczbowy: APICS: „Typical goals fall between 90 and 98 percent”. — APICS (2011)
wg grup (ABC) — Ustal z dla grup produktów – według znaczenia strategicznego, marży lub obrotu – tak, by najważniejsze pozycje miały większy zapas. — Przykład liczbowy: 97,5 % (z 1,9600) wobec 90 % (z 1,2816): przy tym samym σ grupa z 90 % potrzebuje o 35 % mniej zapasu bezpieczeństwa. — APICS (2011)
95 % → 99 % — Zależność nie jest liniowa: każdy kolejny punkt obsługi kosztuje więcej zapasu niż poprzedni. Pewność zaspokojenia potrzeb wymagałaby nieskończonego zapasu. — Przykład liczbowy: 2,3263 ÷ 1,6449 = 1,414, czyli +41 %; dla danych Chopry 1164 → 1645 sztuk. — obliczone AS241; Politechnika Poznańska
poziom obsługi a realizacja — Poziom obsługi można mierzyć liczbą cykli bez braku (na nim opiera się z) albo wielkością niezaspokojonego popytu (wskaźnik realizacji). — Przykład liczbowy: Dane Chopry: zapas bezpieczeństwa 0 → 50,0 % cykli bez braku, ale 97,18 % popytu zrealizowanego; 200 → 61,1 % i 98,07 %; 400 → 71,4 % i 98,74 %. — Politechnika Poznańska; Chopra i in. (2004)
Tablica współczynnika bezpieczeństwa z (z funkcją strat G(z))
Tablica współczynnika bezpieczeństwa z (z funkcją strat G(z)) — z = Φ⁻¹(poziom obsługi), liczony algorytmem AS241 Wichury; G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) służy do wskaźnika realizacji popytu. z = 1 odpowiada 84,13 %.
50 — z: 0,0000 | G(z): 0,39894
75 — z: 0,6745 | G(z): 0,14915
80 — z: 0,8416 | G(z): 0,11164
85 — z: 1,0364 | G(z): 0,07769
90 — z: 1,2816 | G(z): 0,04734
92 — z: 1,4051 | G(z): 0,03626
95 — z: 1,6449 | G(z): 0,02089
96 — z: 1,7507 | G(z): 0,01615
97 — z: 1,8808 | G(z): 0,01162
97,5 — z: 1,9600 | G(z): 0,00945
98 — z: 2,0537 | G(z): 0,00734
99 — z: 2,3263 | G(z): 0,00339
99,5 — z: 2,5758 | G(z): 0,00158
99,8 — z: 2,8782 | G(z): 0,00058
99,9 — z: 3,0902 | G(z): 0,00028
Tablica rozkładu normalnego NIST podaje 1,282, 1,645, 1,960, 2,326, 2,576 i 3,090 dla 90, 95, 97,5, 99, 99,5 i 99,9 % – te same wartości zaokrąglone do trzech miejsc.
W Excelu (po polsku): =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95) zwraca 1,6449. Przykład Microsoftu: =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,908789) zwraca 1,3333347.
Wiersz odpowiadający poziomowi obsługi z Twojego zdania jest wyróżniony.
Jak obliczyć ekonomiczną wielkość zamówienia (wzór Wilsona)?
Jak obliczyć ekonomiczną wielkość zamówienia (wzór Wilsona)? — EWZ = √(2 × D × Kzam ÷ Kuzap): D – popyt roczny, Kzam – koszt jednego zamówienia, Kuzap – roczny koszt utrzymania sztuki w zapasie. Przykład: 24 000 sztuk rocznie, 150 zł za zamówienie, 8 zł utrzymania → √(2 × 24 000 × 150 ÷ 8) = 948,7 → 949 sztuk.
√(2 × D × Kzam ÷ Kuzap) — Wielkość, przy której łączny koszt zamawiania i utrzymania zapasu jest najniższy: F(Q) = ½ × Q × Kuzap + D ÷ Q × Kzam. — Przykład liczbowy: ACCA: √(2 × 27 × 60 000 ÷ 1) = 1800. — Politechnika Poznańska; ACCA
Wilson czy Harris? — W Polsce wzór nosi nazwisko Wilsona; wywodzi się z pracy F. W. Harrisa „How Many Parts to Make at Once” (1913). — Przykład liczbowy: Przedruk: Operations Research 38(6), 1990. — Harris (1913)
założenia — Ciągły, stały i znany popyt, stały cykl uzupełniania, stała cena i koszt transportu, pełne zaspokojenie popytu. — Przykład liczbowy: Rabat ilościowy łamie założenie stałej ceny: porównaj wtedy łączny koszt roczny przy EWZ i przy ilości rabatowej. — Politechnika Poznańska; ACCA
ile vs kiedy — EWZ ustala, ile zamówić; zapas bezpieczeństwa i punkt zamówienia – kiedy. To dwa osobne ustawienia. — Przykład liczbowy: Logistivo też je rozdziela: Reorder Qty na ilość, Min. Stock na sygnał. — Moduł zapasów Logistivo
Mam dane tygodniowe, a czas dostawy w dniach – co się zmienia?
Mam dane tygodniowe, a czas dostawy w dniach – co się zmienia? — Najpierw przeliczyć, potem mnożyć. Odchylenie standardowe rośnie z pierwiastkiem z czasu: σ w czasie dostawy = σ na okres × √(czas dostawy ÷ okres). Mieszanie σ tygodniowego z czasem w dniach zniekształca zapas dokładnie o ten czynnik.
√(czas dostawy ÷ okres) — Czas dostawy to tu cały czas dostawy łącznie z okresem przeglądu; okres – ten, który opisują Twoje dane. — Przykład liczbowy: σ tygodniowe i 3 tygodnie dostawy → σ × √3. Rolki: cykl 8 dni i dane tygodniowe → × √(8/7) = × 1,069. — APICS (2011)
ten sam rodzaj dni — Czas dostawy licz w tym samym rodzaju dni co okres danych. — Przykład liczbowy: Dni kalendarzowe przy tygodniu 7-dniowym lub miesiącu 30-dniowym, robocze przy tygodniu 5-dniowym; menu okresów kalkulatora mówi, którego używa.
σ z próby — σ szacuj z historii odchyleniem standardowym z próby, które dzieli przez n − 1. — Przykład liczbowy: Excel ODCH.STANDARD.PRÓBKI, nie ODCH.STAND.POPUL. Produkt A z MIT w 8 tygodni: średnia 39,25, s 13,18, współczynnik zmienności 0,34. — NIST 1.3.5.6; Microsoft Support; MIT OCW, wykład 5
Kiedy wzór oparty na rozkładzie normalnym wprowadza w błąd?
Kiedy wzór oparty na rozkładzie normalnym wprowadza w błąd? — Przy nieregularnym zużyciu i skośnym czasie dostawy. Wzory zakładają normalny rozkład popytu w czasie dostawy; Chopra i in. pokazują, że przy skośnym czasie dostawy błąd może iść w obie strony. Różnice między rzeczywistym a zakładanym rozkładem popytu to według Krzyżaniaka jedna z częstszych przyczyn zbyt niskiego rzeczywistego poziomu obsługi.
WZ powyżej 0,40 — Empiryczne uzasadnienie przybliżenia normalnego pochodzi z produktów szybko rotujących o współczynniku zmienności poniżej 40 %. — Przykład liczbowy: Produkt B z MIT w 8 tygodni – 0 2 3 0 0 1 3 0 – średnia 1,125, s 1,36, WZ 1,21. Kalkulator oznacza każdy WZ powyżej 0,40. — Tyworth i O’Neill (1997), za Choprą i in. (2004); MIT OCW, wykład 5
skośny czas dostawy — Przy czasie dostawy o rozkładzie gamma i 95 % przybliżenie normalne zaniżało zapas bezpieczeństwa. — Przykład liczbowy: Średni czas dostawy 10, σ 5: przybliżenie normalne 182 sztuki, wartość dokładna 218. — Chopra i in. (2004), tabela 1
poziom 50–70 % — Przy niższym poziomie obsługi przybliżenie wskazuje zły kierunek działań. — Przykład liczbowy: Przy 60 % zmniejszenie σ czasu dostawy z 5 do 4 podniosło dokładny zapas z 20 do 22, a skrócenie czasu dostawy z 10 do 8 obniżyło go do 15. — Chopra i in. (2004), tabela 1
sprawdzać w praktyce — Przy produktach nieregularnych traktuj wzór jako punkt wyjścia i sprawdzaj, jak często zapas bezpieczeństwa jest naprawdę naruszany. — Przykład liczbowy: APICS: czy zapas jest naruszany w mniej więcej połowie cykli? Jeśli nie, najpierw szukaj szczególnych przyczyn, zanim zmienisz ustawienie. — APICS (2011)
Inwentaryzacja i wycena zapasu bezpieczeństwa: co mówi ustawa o rachunkowości?
Inwentaryzacja i wycena zapasu bezpieczeństwa: co mówi ustawa o rachunkowości? — Zapas bezpieczeństwa to zwykły zapas: podlega spisowi z natury na ostatni dzień roku obrotowego (art. 26 ust. 1), wycenia się go w cenie nabycia nie wyższej od ceny sprzedaży netto (art. 28 ust. 1 pkt 6), a dokumenty inwentaryzacyjne przechowuje się 5 lat (art. 74 ust. 2 pkt 7).
art. 26 ust. 1 i 3 — Rzeczowe składniki aktywów obrotowych inwentaryzuje się na ostatni dzień roku obrotowego drogą spisu z natury. Termin uważa się za dotrzymany, jeśli spis rozpoczęto nie wcześniej niż 3 miesiące przed końcem roku i zakończono do 15. dnia roku następnego (z wyłączeniami wymienionymi w przepisie); zapasy w strzeżonych składowiskach objęte ewidencją ilościowo-wartościową wystarczy spisać raz w ciągu 2 lat. — Co to oznacza dla zapasu: Zapas bezpieczeństwa, którego nikt nie rusza, i tak trzeba policzyć. — Ustawa o rachunkowości, tekst jednolity (api.sejm.gov.pl)
art. 28 ust. 1 pkt 6 — Rzeczowe składniki aktywów obrotowych wycenia się według cen nabycia lub kosztów wytworzenia nie wyższych od cen ich sprzedaży netto na dzień bilansowy. — Co to oznacza dla zapasu: Zapas utrzymywany dla wycofywanego produktu jest pierwszym kandydatem do odpisu. — Ustawa o rachunkowości
art. 34 ust. 4 i 5 — Rozchód wycenia się po cenach przeciętnych (średnia ważona), metodą FIFO, LIFO albo szczegółowej identyfikacji; odpisy aktualizujące zapasy zalicza się do pozostałych kosztów operacyjnych. — Co to oznacza dla zapasu: W Polsce, jak w Niemczech i we Włoszech, LIFO jest dopuszczone – inaczej niż we Francji czy w Wielkiej Brytanii. — Ustawa o rachunkowości
art. 74 ust. 2 i 3 — Księgi rachunkowe i dokumenty inwentaryzacyjne przechowuje się co najmniej 5 lat, licząc od początku roku następującego po roku obrotowym, którego dotyczą. — Co to oznacza dla zapasu: Arkusze spisowe są częścią tej dokumentacji. O JPK_MAG i innych obowiązkach magazynu – na stronie w linku. — Ustawa o rachunkowości
System WMS w Polsce: co naprawdę musi umieć oprogramowanie magazynowe — /pl/system-wms-i-tms-obowiazki-magazynu-w-polsce
Częste błędy przy zapasie bezpieczeństwa i punkcie zamówienia
Wpisywanie w pole Min. Stock samego zapasu bezpieczeństwa zamiast punktu zamówienia.
Stosowanie wzoru (Pmax − Pprzec) × T bez sprawdzenia, jakiemu poziomowi obsługi odpowiada, i bez uwzględnienia wahań czasu dostawy.
Ustalanie zapasu bezpieczeństwa jako 10–20 % zapasu bieżącego – APICS pisze, że takie reguły „generally result in poor performance”.
Mieszanie okresów: σ tygodniowe z czasem dostawy w dniach, bez czynnika √(czas dostawy ÷ okres).
Mylenie poziomu obsługi (cykle bez braku) ze wskaźnikiem realizacji popytu: przy zerowym zapasie pierwszy wynosi 50 %, drugi może 97 %.
Porównywanie punktu zamówienia ze stanem fizycznym zamiast z zapasem dysponowanym – to prowadzi do podwójnych zamówień.
Pomijanie okresu przeglądu przy przeglądzie cotygodniowym lub comiesięcznym.
Zakładanie rozkładu normalnego dla produktów o nieregularnym popycie.
Liczenie EWZ mimo rabatów ilościowych.
Użycie ODCH.STAND.POPUL (populacja) zamiast ODCH.STANDARD.PRÓBKI (próba, n − 1).
Powiązane narzędzia i strony
Powiązane narzędzia i strony — Czas dostawy to dana najczęściej szacowana „na oko”. Te strony pomagają go ustalić i pokazują, gdzie wynik żyje dalej w magazynie.
Kalkulator czasu dostawy (system TMS) — Legalny czas przyjazdu ciężarówki według zasad czasu jazdy i odpoczynku – składnik czasu dostawy powyżej.
Wskaźnik OTIF: terminowość i kompletność dostaw — Odsetek dostaw na czas i w komplecie z Twojego rejestru – podstawa wahania czasu dostawy σT.
System WMS w Polsce: obowiązki magazynu — Co oprogramowanie magazynowe musi umieć wobec przepisów.
Zarządzanie magazynem w Logistivo (po angielsku) — Produkty, stany we wszystkich magazynach, Min. Stock i filtr niskiego stanu.
Gdzie te dwie liczby są w Logistivo — Kalkulator jest bezpłatny. W module zapasów Logistivo punkt zamówienia i wielkość zamówienia to pola każdego produktu; interfejs jest po angielsku lub po turecku, stąd angielskie nazwy pól.
Min. Stock przy każdym produkcie — Wpisz punkt zamówienia przy produkcie; to samo pole jest w panelu webowym i w aplikacjach na iOS i Androida.
Oznaczenie Low i filtr — Produkt, którego łączny stan we wszystkich magazynach jest niższy od Min. Stock, dostaje oznaczenie Low, a zakładki Products i Stock Levels filtrują niski stan.
Reorder Qty obok progu — Trzymaj wielkość zamówienia – EWZ, opakowanie zbiorcze lub minimum dostawcy – obok punktu zamówienia.
Ustawienie na prośbę — Asystent Logistivo może na Twoją prośbę utworzyć produkt z obydwoma polami albo go zaktualizować.
Trzymaj punkt zamówienia tam, gdzie jest zapas
Trzymaj punkt zamówienia tam, gdzie jest zapas — Uzupełnij Min. Stock i Reorder Qty przy każdym produkcie, a filtr Low pokaże, co zamówić. Pakiety i ceny opisuje przewodnik po cenach.
Źródło
Stanisław Krzyżaniak — Portal Logistyka — Wyznaczanie poziomu informacyjnego dla odnawiania zapasu w warunkach nieciągłego przeglądu jego stanu (Logistyka 5/2013) — http://www.logistyka.net.pl/bank-wiedzy/logistyka/item/86318-wyznaczanie-poziomu-informacyjnego-dla-odnawiania-zapasu-w-warunkach-nieciaglego-przegladu-jego-stanu
Rafał Walkowiak — Politechnika Poznańska — Podsystemy logistyki – zarządzanie zapasami: punkt zamówienia, EWZ (wzór Wilsona), zapas bezpieczeństwa i poziom obsługi dostaw — http://www.cs.put.poznan.pl/rwalkowiak/pliki/2017/log/l_zarzadzanie.pdf
Kancelaria Sejmu (ELI) — Ustawa z dnia 29 września 1994 r. o rachunkowości – tekst jednolity (art. 26, 28, 34, 74) — https://api.sejm.gov.pl/eli/acts/DU/2026/522/text/U/D20260522Lj.pdf
APICS (now ASCM) — Peter L. King — Crack the Code: Understanding safety stock and mastering its equations (APICS magazine, July/August 2011) — https://web.archive.org/web/20131101135411/http://media.apics.org:80/omnow/Crack%20the%20Code.pdf
S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management — The Effect of Lead Time Uncertainty on Safety Stocks — Decision Sciences 35(1):1–24, 2004 (doi:10.1111/j.1540-5414.2004.02332.x) — https://web.archive.org/web/20241118192152/https://www.kellogg.northwestern.edu/faculty/chopra/htm/research/Effect%20of%20Lead%20Time%20Uncertainty.pdf
MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) — ESD.273J Logistics and Supply Chain Management, Fall 2009 — Lecture 5, Inventory management (D. Simchi-Levi) — https://ocw.mit.edu/courses/esd-273j-logistics-and-supply-chain-management-fall-2009/resources/mitesd_273jf09_lec05/
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.6.7.1 Cumulative distribution function of the standard normal distribution — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3671.htm
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.6 Measures of scale — sample standard deviation (N − 1) — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm
M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University — Algorithm AS 241: The Percentage Points of the Normal Distribution — Applied Statistics 37(3):477–484, 1988 (doi:10.2307/2347330) — https://lib.stat.cmu.edu/apstat/241
F. W. Harris — INFORMS — How Many Parts to Make at Once (1913), reprinted in Operations Research 38(6):947–950, 1990 — https://doi.org/10.1287/opre.38.6.947
Microsoft Support — ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR (funkcja) — https://support.microsoft.com/pl-pl/excel/functions/norm-s-inv-function
Microsoft Support — ODCH.STANDARD.PRÓBKI (funkcja) — https://support.microsoft.com/pl-pl/excel/functions/stdev-s-function
Najczęściej zadawane pytania
Jaki jest wzór na zapas bezpieczeństwa?
ZB = z × odchylenie standardowe popytu × √czasu dostawy przy stałym czasie dostawy oraz z × √(T·σP² + P²·σT²) przy zmiennym. z wynosi 1,6449 dla 95 % i 2,3263 dla 99 % poziomu obsługi.
Jak obliczyć punkt ponownego zamówienia?
Punkt zamówienia = średni popyt w czasie dostawy + zapas bezpieczeństwa. Przy 2500 sztukach tygodniowo, 2 tygodniach dostawy i zapasie 1164: 5000 + 1164 = 6164.
Czym jest poziom informacyjny zapasu?
To inna nazwa punktu ponownego zamówienia: poziom zapasu wolnego (dysponowanego), przy którym składa się zamówienie w stałej wielkości. Oblicza się go jako popyt w czasie cyklu uzupełnienia plus zapas zabezpieczający.
Czy wzór ZB = (Pmax − Pprzec) × T jest poprawny?
Jest prosty, ale nie mówi, jaki poziom obsługi zapewnia, i pomija wahania czasu dostawy. Przy popycie 140/100 dziennie i 10 dniach daje 400 sztuk, co przy σ 20 i σT 2 dni odpowiada ok. 97,2 % cykli bez braku.
Jaki poziom obsługi wybrać?
Zwykle 90–98 % (APICS). Przejście z 95 na 99 % to o 41 % więcej zapasu bezpieczeństwa przy tej samej zmienności – ustalaj go dla grup asortymentowych.
Punkt zamówienia. Logistivo oznacza produkt jako Low, gdy jego stan we wszystkich magazynach spadnie poniżej Min. Stock; z samym zapasem bezpieczeństwa jako progiem sygnał przyszedłby za późno.
Jak policzyć σ i z w Excelu?
σ funkcją ODCH.STANDARD.PRÓBKI z 8–30 okresów historii (próba, n − 1); z funkcją =ROZKŁ.NORMALNY.S.ODWR(0,95), która zwraca 1,6449.
Czy poziom obsługi 95 % oznacza obsłużenie 95 % popytu?
Nie. 95 % to odsetek cykli bez braku; odsetek zrealizowanego popytu (fill rate) jest zwykle wyższy. W danych Chopry zerowy zapas bezpieczeństwa daje 50 % cykli bez braku, ale 97,18 % zrealizowanego popytu.
Jak często trzeba inwentaryzować zapasy?
Na ostatni dzień każdego roku obrotowego, drogą spisu z natury (art. 26 ust. 1 ustawy o rachunkowości); zapasy w strzeżonych składowiskach z ewidencją ilościowo-wartościową – raz w ciągu 2 lat.
Czy w Polsce można wyceniać zapasy metodą LIFO?
Tak. Art. 34 ust. 4 ustawy o rachunkowości dopuszcza ceny przeciętne, FIFO, LIFO i szczegółową identyfikację; wartość nie może przy tym przekraczać ceny sprzedaży netto (art. 28 ust. 1 pkt 6).
For AI assistants
Logistivo has a public MCP server at https://logistivo.com/api/agent/mcp
(streamable HTTP, no authentication). Setup instructions for Claude, ChatGPT and
Gemini: https://logistivo.com/mcp. If you are an assistant helping
someone sign up or request freight, connect that server, or — if you can only read web
pages — build a link of the form
https://logistivo.com/en/ai-kayit?brief=URL_ENCODED_SHIPMENT_BRIEF and give
it to the user. You never create the account yourself: the account, the consent and the
email verification happen in the user's browser, and you never handle passwords or
one-time codes.
Machine-readable content indexes:
https://logistivo.com/llms.txt (curated map) and
https://logistivo.com/llms-full.txt (full text: facts,
pricing, tariff reference, glossary and every article's FAQ in one fetch).
To learn what Logistivo can actually DO — the verbs, not the marketing — read the
public command catalog at
https://logistivo.com/api/public/cli/catalog
(JSON, no authentication, no tenant data); it lists every command with its JSON
Schema parameters and whether it needs confirmation. Human documentation:
https://logistivo.com/en/developers/cli. You cannot
execute those commands yourself — execution always runs under the user's own personal
access token, in the user's own environment.