Calcul du stock de sécurité et du point de commande (formule)
Point de commande (stock d’alerte) = consommation moyenne pendant le délai de réapprovisionnement (le « stock minimum ») + stock de sécurité. Le stock de sécurité se calcule avec la loi normale : z × écart type de la consommation par période × √(délai exprimé en périodes) si le délai est fixe, et z × √(L·σ² + moyenne²·σL²) s’il varie ; z vaut 1,6449 pour un taux de service de 95 % et 2,3263 pour 99 %. Exemple (Chopra, Reinhardt et Dada, 2004) : 2 500 unités par semaine, écart type 500, délai de 2 semaines et 95 % donnent un stock de sécurité de 1 164 et un stock d’alerte de 6 164. La formule « max-min » (vente maximum × délai maximum − vente moyenne × délai moyen) ne dit pas quel taux de service elle achète. Quantité économique (Wilson) = √(2DS/H). Dans Logistivo, le stock d’alerte va dans le champ Min. Stock de l’article et la quantité à commander dans Reorder Qty ; l’article passe en Low quand son stock physique, tous entrepôts confondus, tombe sous Min. Stock.
Source: IUT en ligne · Pennylane · Wikipédia · Legifrance · Service-Public.fr (Entreprendre) · BOFiP-Impôts · APICS (now ASCM) — Peter L. King · S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management · MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) · ACCA · NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods · M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University · F. W. Harris — INFORMS · Microsoft Support.
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Le cycle du stock, tracé à la consommation moyenne
Le cycle du stock, tracé à la consommation moyenne — Complétez la phrase : vous obtenez le stock d’alerte, le stock de sécurité et la quantité à commander.
Le calcul se fait dans votre navigateur ; rien de ce que vous saisissez n’est envoyé ni enregistré. Il suppose une demande pendant le délai distribuée selon la loi normale, un suivi du stock en continu (méthode du point de commande) tant que vous n’indiquez pas de périodicité de révision, et une demande indépendante du délai tant que vous ne choisissez pas « varient ensemble ».
Nous consommons [Consommation moyenne par période] par [Période des données], à ± [Variabilité de la consommation (écart type par période)] près. Le fournisseur livre en [Délai de réapprovisionnement, en jours] jours, à ± [Variabilité du délai, en jours (écart type)] près. Nous voulons que [Taux de service par cycle, en %] % des cycles de commande se terminent sans rupture.
Quantité à commander et réglages fins — Nous commandons [Quantité à commander (facultatif)] à la fois – ou nous la calculons avec la formule de Wilson à partir de [Consommation annuelle, en unités (facultatif, pour Wilson)] par an, [Coût de passation d’une commande (facultatif, pour Wilson)] par commande et [Coût de possession d’une unité pendant un an (facultatif, pour Wilson)] pour stocker une unité pendant un an. Nous vérifions le stock tous les [Périodicité de révision, en jours (facultatif)] jours (laissez vide en suivi continu) ; la demande et le délai [Demande et délai] ; nous comptons en [Unités].
Consommation moyenne par période — Demande moyenne sur la période choisie : jour, semaine ou mois. La consommation et sa variabilité doivent décrire la même période.
Période des données — Le délai est converti dans cette période : σ sur le délai = σ par période × √(délai ÷ période) (APICS, 2011).
Variabilité de la consommation (écart type par période) — Laissez 0 si la consommation est régulière, ou collez votre historique pour le calculer. Écart type d’échantillon, avec n − 1 (NIST ; Excel ECARTYPE.STANDARD).
Délai de réapprovisionnement, en jours — De la passation de la commande à la marchandise disponible en stock. Compté dans le même type de jours que la période : jours calendaires avec une semaine de 7 jours ou un mois de 30 jours, jours ouvrés avec une semaine de 5 jours.
Variabilité du délai, en jours (écart type) — 0 si les livraisons prennent toujours le même temps.
Taux de service par cycle, en % — Part des cycles de réapprovisionnement terminés sans rupture ; de 50 à 99,9 %. z = Φ⁻¹(taux de service), calculé avec l’algorithme AS241 de Wichura (1988).
Quantité à commander (facultatif) — Nécessaire pour le graphique et le taux de satisfaction de la demande. Laissée vide, la quantité de Wilson est utilisée dès que D, S et H sont renseignés.
Consommation annuelle, en unités (facultatif, pour Wilson) — Jamais pré-remplie : la quantité économique n’est calculée qu’à partir de vos propres chiffres.
Coût de possession d’une unité pendant un an (facultatif, pour Wilson) — Prix unitaire × taux de possession annuel, par exemple 20 € × 25 % = 5 €.
Périodicité de révision, en jours (facultatif) — Si le stock n’est vérifié que tous les R jours (méthode calendaire), le calcul utilise L + R dans les deux termes.
Demande et délai — Indépendants : les variances s’additionnent sous une seule racine. Ensemble : les deux stocks de sécurité s’additionnent (APICS, 2011).
Unités — Les unités entières sont arrondies au supérieur ; les unités divisibles gardent trois décimales, comme les champs de quantité de Logistivo.
Historique de consommation (facultatif) — Collez de 8 à 30 valeurs journalières ou hebdomadaires séparées par des espaces, des retours à la ligne ou des points-virgules, puis utilisez-les. Le calculateur reprend la moyenne et l’écart type d’échantillon (n − 1) et affiche le coefficient de variation.
Période des données — jour · semaine (7 jours) · semaine ouvrée (5 jours) · mois (30 jours)
Demande et délai — varient ensemble · varient indépendamment
Unités — unités entières · kg, litres ou autres unités divisibles
Stock d’alerte — À saisir dans Min. Stock dans Logistivo
Stock de sécurité — La part du stock d’alerte qui absorbe les écarts
Quantité à commander — Telle que saisie – à mettre dans Reorder Qty · Selon Wilson – à mettre dans Reorder Qty · Saisissez une quantité, ou D, S et H plus bas
Charger un exemple chiffré des sources
Chopra et al., 2004 — 2 500 par semaine, σ 500, délai de 2 semaines, commandes de 10 000
MIT OCW, cours 5 — 44,6 par semaine, σ 32,1, 2 semaines, 97 % → environ 175
APICS 2011, rouleaux de film — 50 rouleaux par semaine, σ 10, 8 jours ± 0,5, 95 % → 19 rouleaux
Exemple de quantité économique de l’ACCA — 60 000 par an, 27 $ par commande, 1 $ de possession → 1 800
MIT : article régulier A — 8 valeurs hebdomadaires, délai d’une semaine, 97 % → s = 65 — 33 45 37 38 55 30 18 58
MIT : article irrégulier B — 8 valeurs hebdomadaires, coefficient de variation 1,21, 97 % → s = 4 — 0 2 3 0 0 1 3 0
Tracé à la consommation moyenne à partir de l’arrivée d’une livraison. La consommation réelle oscille autour de la ligne ; la bande du stock de sécurité absorbe ces écarts. La ligne grise en pointillé est le stock virtuel – stock physique plus commandes passées mais pas encore livrées – et c’est elle, pas le stock physique, qui atteint le stock d’alerte.
Saisissez une quantité à commander – ou la consommation annuelle, le coût de passation et le coût de possession pour Wilson – pour tracer le cycle. Le calculateur n’en suppose jamais.
Avec cette quantité, plus de 300 commandes seraient en cours en même temps ; le graphique n’est pas tracé. Vérifiez la quantité et la période.
Stock de sécurité · Stock d’alerte · Délai : commande passée → réception · Révision du stock · Stock physique · Stock virtuel (physique + en commande)
Comment vos chiffres ont été construits — Chaque marche est un terme de la formule, avec vos chiffres substitués. Modifiez la phrase ci-dessus et chaque marche se recalcule.
L ÷ période — Le délai – plus la périodicité de révision s’il y en a une – est exprimé dans la période de vos données avant toute multiplication. — APICS (2011) : σ est pris sur le délai total, révision comprise.
moyenne × L — Le « stock minimum » au sens des cours de gestion : ce qu’un cycle ordinaire consomme pendant que la commande est en route. — IUT en ligne : stock minimum = niveau correspondant au délai normal de livraison ; MIT OCW, cours 5.
z = Φ⁻¹(taux) — Le coefficient de sécurité : combien d’écarts types de la demande pendant le délai le stock de sécurité couvre. Calculé exactement, pas lu dans une table. — Wichura, AS241 (1988) ; concorde avec la table du NIST à chaque décimale imprimée.
σ sur le délai — Délai fixe : σd × √L. Délai variable et indépendant : √(L × σd² + moyenne² × σL²). Variations liées : σd × √L + moyenne × σL. — Chopra, Reinhardt et Dada (2004), d’après Silver et Peterson (1985) ; APICS (2011).
part du délai — La part de l’incertitude qui vient de la ponctualité du fournisseur plutôt que de la consommation : moyenne² × σL² ÷ (L × σd² + moyenne² × σL²). Elle montre quelle variabilité traiter en premier. — Exemple APICS des rouleaux : l’effet de la demande était presque 10 fois celui du délai (part d’environ 10 %).
SS = z × σ — Le stock de sécurité, arrondi à l’unité supérieure pour les articles comptés. — APICS arrondit 17,6 à 18 rouleaux et 18,5 à 19.
SA = moyenne × L + SS — Le stock d’alerte (point de commande) : quand le stock virtuel descend à ce niveau, on commande. — IUT en ligne : stock d’alerte = stock minimum + stock de sécurité ; Chopra et al. (2004) : ROP = M + zS.
Q* = √(2DS ÷ H) — Quantité économique de commande (Wilson) à partir de la consommation annuelle D, du coût de passation S et du coût de possession annuel d’une unité H. — Harris (1913) ; Wikipédia « Formule de Wilson » ; exemple ACCA √(2 × 27 × 60 000 ÷ 1) = 1 800.
β = 1 − σ × G(z) ÷ Q — Taux de satisfaction de la demande : part de la demande servie directement depuis le stock ; G(z) est la fonction de perte de la loi normale centrée réduite. Il faut une quantité à commander ; quand la rupture attendue par cycle dépasse cette quantité, l’approximation ne tient plus et aucun taux n’est affiché. — Reproduit Chopra et al. (2004), tableau 2 : stock de sécurité 0 → taux de service 50 %, satisfaction 97,18 %.
Contrôles effectués par le calculateur
La consommation moyenne doit être supérieure à zéro.
L’écart type de la consommation ne peut pas être négatif.
Le délai doit être supérieur à zéro jour.
La variabilité du délai ne peut pas être négative.
Un taux de service de 100 % est statistiquement inatteignable (APICS, 2011) : la courbe normale n’atteint jamais zéro. Le calculateur accepte jusqu’à 99,9 %.
Sous 50 %, z devient négatif et la formule donne un stock de sécurité négatif (Chopra et al., 2004, figure 1). Le calculateur accepte de 50 à 99,9 %.
Saisissez un taux de service entre 50 % et 99,9 %.
Sans variabilité de la consommation ni du délai, le stock de sécurité est nul et le stock d’alerte égale le stock minimum (la consommation pendant le délai).
Le coefficient de variation dépasse 0,40 – hors du champ de l’étude empirique citée par Chopra et al. (Tyworth et O’Neill, 1997 : coefficients inférieurs à 40 %). Pour un article irrégulier, comme l’article B du MIT avec un coefficient de 1,21, prenez le résultat comme point de départ.
La consommation pendant le délai dépasse une quantité commandée : plus d’une commande est en cours quand le stock atteint le stock d’alerte. Comparez le stock d’alerte au stock virtuel (physique + en commande), pas au stock physique (MIT OCW, cours 5).
Avec une périodicité de révision, le stock doit tenir jusqu’à la prochaine révision plus le délai ; le calculateur utilise donc L + R dans les deux termes, et le stock d’alerte s’applique à chaque révision.
Variations liées : les deux stocks de sécurité s’additionnent au lieu d’être combinés sous une racine, ce qui donne davantage de stock (APICS, 2011).
L’essentiel de l’incertitude vient du délai du fournisseur. Chopra et al. (2004) montrent qu’à 95 % réduire la variabilité du délai diminue davantage le stock de sécurité que raccourcir le délai, mais qu’aux taux de 50 à 70 % auxquels, selon eux, la plupart des entreprises travaillent réellement, c’est le délai plus court qui l’emporte.
Formules et règles appliquées par le calculateur
Stock d’alerte (point de commande) — SA = stock minimum + stock de sécurité = consommation moyenne × délai + SS — IUT en ligne, « Les niveaux de stocks » ; MIT OCW, cours 5
Stock minimum (au sens des cours de gestion) — consommation moyenne × délai normal de livraison — IUT en ligne
Stock de sécurité, délai fixe — SS = z × σd × √L — APICS (2011)
Stock de sécurité, délai variable (indépendant) — SS = z × √(L × σd² + moyenne² × σL²) — Chopra et al. (2004), d’après Silver et Peterson (1985) ; APICS (2011)
Stock de sécurité, variations liées — SS = z × σd × √L + z × σL × moyenne — APICS (2011)
Formule « max-min » (non utilisée par le calculateur) — SS = vente maximum × délai maximum − vente moyenne × délai moyen — Pennylane, fiche pratique – expliquée en texte ci-dessous
Unités de temps différentes — σ sur le délai = σ par période × √(délai ÷ période) ; données hebdomadaires et délai de 3 semaines → σ hebdomadaire × √3 — APICS (2011)
Révision périodique (méthode calendaire) — remplacer L par L + R — APICS (2011) : « total lead time, including any review period »
Taux de satisfaction de la demande — β = 1 − σ × G(z) ÷ Q, avec G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) — Chopra et al. (2004), tableau 2 reproduit
Quantité économique (Wilson) — Q* = √(2 × D × S ÷ H), H = prix unitaire × taux de possession — Harris (1913) ; Wikipédia « Formule de Wilson » ; ACCA
Bornes — taux de service de 50 à 99,9 % ; 100 % est inatteignable ; sous 50 %, le stock de sécurité devient négatif — APICS (2011) ; Chopra et al. (2004)
Arrondi — unités entières : stock de sécurité et stock d’alerte arrondis chacun au supérieur à partir de la valeur exacte ; unités divisibles : trois décimales — APICS (2011) arrondit 17,6 → 18 et 18,5 → 19
Alerte demande irrégulière — coefficient de variation σd ÷ moyenne supérieur à 0,40 — Tyworth et O’Neill (1997), cités par Chopra et al. (2004)
Écart type et z dans Excel — écart type d’échantillon (n − 1) : ECARTYPE.STANDARD ; z : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95) renvoie 1,6449 — NIST 1.3.5.6 ; Microsoft Support
Hypothèses
La demande pendant le délai suit une loi normale.
La demande est indépendante du délai tant que vous ne choisissez pas « varient ensemble ».
Le stock est suivi en continu tant que vous n’indiquez pas de périodicité de révision.
Le taux de satisfaction suppose que la demande non servie est livrée plus tard, pas perdue.
La formule de Wilson suppose un prix d’achat constant, une demande et un délai constants, un coût de possession proportionnel au stock moyen et un coût de passation indépendant de la quantité ; une remise sur quantité demande une comparaison séparée des coûts totaux (ACCA).
Le graphique montre la consommation moyenne : c’est une image de la règle, pas une prévision.
Mettez ce stock d’alerte sur l’article, pas dans un tableur — Dans le module de stock de Logistivo, chaque article a un champ Min. Stock pour le stock d’alerte et un champ Reorder Qty pour la quantité à commander. Dès que le stock physique d’un article, tous vos entrepôts confondus, passe sous Min. Stock, il est marqué Low ; un seul filtre dans l’onglet Products ou Stock Levels liste tout ce qu’il faut recommander.
Gestion d’entrepôt (en anglais) — Min. Stock et Reorder Qty sur chaque article ; marque Low et filtre sur tous les entrepôts — /en/warehouse-management
Assistant IA Logistivo (en anglais) — Demandez-lui de créer ou de mettre à jour un article avec ces deux chiffres — /en/ai-logistics
Une aide à la planification fondée sur des formules publiées. Confrontez le résultat à votre propre historique de stock avant de modifier un paramètre qui pilote vos achats.
Comment calculer le stock de sécurité ? — Avec la loi normale : SS = z × σ × √délai si le délai est fiable, SS = z × √(L·σd² + moyenne²·σL²) s’il varie. z traduit le taux de service voulu : 1,6449 pour 95 %, 2,3263 pour 99 %. C’est la seule forme qui relie le stock au taux de service qu’il achète.
z × σd × √L — Délai fixe : seule la consommation varie. — Exemple chiffré: 2 500 par semaine, σ 500, 2 semaines, 95 % : 1,6449 × 500 × √2 = 1 163,09 → 1 164. — APICS (2011) ; paramètres de Chopra et al. (2004), tableau 2
z × √(L·σd² + moyenne²·σL²) — Délai variable, indépendant de la demande : les deux variances s’additionnent, puis on prend la racine. — Exemple chiffré: 100 par jour, σ 20, délai de 10 ± 2 jours, 95 % : 1,6449 × √(10 × 20² + 100² × 2²) = 345,03 → 346. Sans la variabilité du délai, il n’en faudrait que 105 : ici, 91 % de l’incertitude vient du fournisseur. — Chopra et al. (2004), d’après Silver et Peterson (1985) ; APICS (2011)
z·σd·√L + z·σL·moyenne — Si les retards de livraison et les pics de demande ont la même cause, la racine sous-estime le risque ; additionnez les deux stocks de sécurité. — Exemple chiffré: Les rouleaux de film, variations liées : 1,6449 × 10 × √(8/7) + 1,6449 × (0,5 ÷ 7) × 50 = 17,58 + 5,87 = 23,46 → 24 rouleaux. — APICS (2011)
z — Le coefficient z vient du taux de service par cycle : la probabilité qu’un cycle de réapprovisionnement se termine sans rupture. — Exemple chiffré: 90 % → 1,2816 ; 95 % → 1,6449 ; 99 % → 2,3263. Dans Excel : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95). — Wichura, AS241 ; NIST
Et la formule « vente maximum × délai maximum − vente moyenne × délai moyen » ?
Et la formule « vente maximum × délai maximum − vente moyenne × délai moyen » ? — C’est la formule la plus répandue dans les fiches pratiques. Elle se calcule sans statistiques, mais elle ne dit pas quel taux de service elle vise : avec des pires cas pris séparément, elle couvre souvent bien plus que nécessaire.
max × max − moy × moy — On suppose que la plus forte vente et le plus long délai arrivent en même temps. — Exemple chiffré: Vente maximum 140 par jour, délai maximum 14 jours, vente moyenne 100, délai moyen 10 : 140 × 14 − 100 × 10 = 960. — Pennylane, « Stock de sécurité : comprendre et appliquer la procédure »
équivalent en z — Divisez ce stock par σ sur le délai pour voir le taux de service qu’il représente. — Exemple chiffré: Avec σ 20 par jour et σ du délai 2 jours, σ sur le délai = 209,76 ; 960 ÷ 209,76 = z 4,58, soit 99,9998 % des cycles sans rupture. — calculé avec AS241
même article à 95 % — La formule statistique donne le stock pour un taux choisi. — Exemple chiffré: 346 unités à 95 %, 488 à 99 % – contre 960 pour la formule max-min. Stock d’alerte : 1 346 au lieu de 1 960. — Chopra et al. (2004) ; APICS (2011)
quand la garder — Faute d’historique pour estimer σ, elle donne un premier ordre de grandeur ; dès que 8 à 30 périodes de consommation sont disponibles, collez-les dans le calculateur. — Exemple chiffré: Le champ « Historique de consommation » calcule la moyenne et l’écart type (n − 1). — NIST 1.3.5.6 (écart type d’échantillon)
Comment calculer le point de commande (stock d’alerte) ?
Comment calculer le point de commande (stock d’alerte) ? — Stock d’alerte = stock minimum + stock de sécurité, où le stock minimum est la consommation pendant le délai normal de livraison : SA = consommation moyenne × délai + SS. On commande quand le stock virtuel – physique plus commandes en cours – descend à ce niveau.
stock minimum — Le niveau de stock correspondant au délai normal de livraison : ce que l’on consomme pendant que la commande est en route. — Exemple chiffré: Distributeur du MIT : 44,6 par semaine et 2 semaines de délai → 44,6 × 2 = 89,2. — IUT en ligne, « Les niveaux de stocks »
+ stock de sécurité — Le supplément nécessaire en cas de retard de livraison ou de hausse de la demande. — Exemple chiffré: À 97 % (z 1,88) avec σ 32,1 par semaine : 1,88 × 32,1 × √2 = 85,3, stock d’alerte d’environ 175. — IUT en ligne ; MIT OCW, cours 5
stock virtuel — Comparez le stock d’alerte au stock disponible plus les commandes en cours auprès des fournisseurs, pas au seul stock physique ; sinon la révision suivante recommande le même manque. — Exemple chiffré: Le produit de Chopra (délai 14 jours, cycle 28 jours) a une commande en route à la fois ; les rouleaux d’APICS (délai 8 jours, lots hebdomadaires) en ont deux. — IUT en ligne : stock virtuel = stock disponible + commandes en cours ; MIT OCW, cours 5
stock maximum — La limite supérieure à ne pas dépasser après réception. — Exemple chiffré: Avec un stock de sécurité de 1 164 et des commandes de 10 000, le stock physique culmine vers 11 164 à la réception, à la consommation moyenne. — IUT en ligne
Stock minimum, stock d’alerte, stock de sécurité : que saisir dans le champ « Min. Stock » ?
Stock minimum, stock d’alerte, stock de sécurité : que saisir dans le champ « Min. Stock » ? — Le stock d’alerte. En français, « stock minimum » désigne souvent la consommation pendant le délai, pas le seuil de commande ; saisi dans Min. Stock, le stock minimum ou le stock de sécurité déclencheraient la commande trop tard.
Min. Stock = SA — Le champ Min. Stock de Logistivo est le seuil de déclenchement. — Exemple chiffré: Données de Chopra à 95 % : Min. Stock 6 164 – ni 5 000 (stock minimum), ni 1 164 (stock de sécurité). — découle de SA = consommation × délai + SS
Reorder Qty = Q — La quantité à commander : votre quantité de Wilson, ou le conditionnement ou minimum de commande du fournisseur. — Exemple chiffré: Exemple de l’ACCA : Reorder Qty 1 800. — Module de stock de Logistivo
« Low » — Dans Logistivo, un article est marqué Low quand son stock physique total, tous vos entrepôts confondus, est inférieur à Min. Stock ; les onglets Products et Stock Levels se filtrent sur le stock bas. — Exemple chiffré: Min. Stock 6 164 et 6 100 unités dans deux entrepôts → Low ; exactement 6 164 → pas Low, car la règle est « inférieur à ». — Module de stock de Logistivo
commandes en cours — La marque compare le stock physique : après une commande, elle reste affichée jusqu’à l’entrée en stock de la marchandise. — Exemple chiffré: Gardez les commandes en cours sous les yeux avant de recommander : le stock d’alerte se compare au stock virtuel. — MIT OCW, cours 5
Gestion d’entrepôt dans Logistivo (en anglais) — /en/warehouse-management
Quel taux de service choisir : 95 % ou 99 % ? — La plupart des entreprises visent entre 90 et 98 % ; 100 % est inatteignable. Passer de 95 à 99 % fait monter z de 1,6449 à 2,3263, soit 41 % de stock de sécurité en plus pour la même variabilité – fixez-le par famille d’articles plutôt qu’un chiffre pour tout le catalogue.
90–98 % — Les objectifs courants se situent dans cette fourchette. — Exemple chiffré: APICS : « Typical goals fall between 90 and 98 percent ». — APICS (2011)
par famille — Fixez z par famille d’articles – importance stratégique, marge ou chiffre d’affaires – pour que les articles qui comptent le plus portent plus de sécurité. — Exemple chiffré: 97,5 % (z 1,9600) contre 90 % (z 1,2816) : à σ égal, la famille à 90 % demande 35 % de stock de sécurité en moins. — APICS (2011)
95 % → 99 % — La relation n’est pas linéaire : chaque point de service coûte plus de stock que le précédent. — Exemple chiffré: 2,3263 ÷ 1,6449 = 1,414, soit 41 % de plus ; avec les données de Chopra, 1 164 → 1 645 unités. — calculé avec AS241
taux de rupture — Le complément du taux de service par cycle : à 95 %, 5 % des cycles se terminent avec une rupture. — Exemple chiffré: Le calculateur accepte de 50 à 99,9 % (z jusqu’à 3,0902). — définition : 1 − taux de service par cycle
Table des coefficients z selon le taux de service (avec la fonction de perte G(z))
Table des coefficients z selon le taux de service (avec la fonction de perte G(z)) — z = Φ⁻¹(taux de service), calculé avec l’algorithme AS241 de Wichura ; G(z) = φ(z) − z × (1 − Φ(z)) sert au taux de satisfaction de la demande. z = 1 correspond à 84,13 %.
50 — z: 0,0000 | G(z): 0,39894
75 — z: 0,6745 | G(z): 0,14915
80 — z: 0,8416 | G(z): 0,11164
85 — z: 1,0364 | G(z): 0,07769
90 — z: 1,2816 | G(z): 0,04734
92 — z: 1,4051 | G(z): 0,03626
95 — z: 1,6449 | G(z): 0,02089
96 — z: 1,7507 | G(z): 0,01615
97 — z: 1,8808 | G(z): 0,01162
97,5 — z: 1,9600 | G(z): 0,00945
98 — z: 2,0537 | G(z): 0,00734
99 — z: 2,3263 | G(z): 0,00339
99,5 — z: 2,5758 | G(z): 0,00158
99,8 — z: 2,8782 | G(z): 0,00058
99,9 — z: 3,0902 | G(z): 0,00028
La table de la loi normale du NIST donne 1,282, 1,645, 1,960, 2,326, 2,576 et 3,090 pour 90, 95, 97,5, 99, 99,5 et 99,9 % – les mêmes valeurs arrondies à trois décimales.
Dans Excel (en français) : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95) renvoie 1,6449. L’exemple de Microsoft : =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,908789) renvoie 1,3333347.
La ligne qui correspond au taux de service de votre phrase est mise en évidence.
Un taux de service de 95 % veut-il dire 95 % de la demande servie ?
Un taux de service de 95 % veut-il dire 95 % de la demande servie ? — Non. Le taux de service par cycle compte les cycles sans rupture ; le taux de satisfaction compte la part de la demande servie depuis le stock. Avec un stock de sécurité nul, un article peut servir 97 % de la demande tout en tombant en rupture dans la moitié de ses cycles.
taux par cycle — La probabilité qu’un cycle de réapprovisionnement se termine sans rupture – c’est sur lui que repose z. — Exemple chiffré: Stock de sécurité nul → z = 0 → 50 % des cycles sans rupture. — APICS (2011) ; Chopra et al. (2004)
satisfaction β — β = 1 − σ × G(z) ÷ Q : la rupture attendue par cycle rapportée à la quantité commandée. — Exemple chiffré: 2 500 par semaine (σ 500), 2 semaines, commandes de 10 000 : stock de sécurité 0 → 50,0 % et 97,18 % ; 200 → 61,1 % et 98,07 % ; 400 → 71,4 % et 98,74 %. — Chopra et al. (2004), tableau 2 – le calculateur en reproduit les trois lignes
97–99 % de satisfaction — Chopra et al. estiment que la plupart des entreprises visent 97 à 99 % de satisfaction, ce qui, sur des données comme les leurs, ne correspond qu’à 50 à 70 % de taux par cycle. — Exemple chiffré: C’est là que l’approximation normale est la plus faussée ; ils conseillent alors de raccourcir le délai plutôt que de chasser sa variabilité. — Chopra et al. (2004)
lequel suivre — Le taux de satisfaction est souvent le meilleur indicateur : le taux par cycle dit combien de fois on rompt, pas de combien. — Exemple chiffré: Avec une demande et un délai stables, la satisfaction dépasse le taux par cycle ; avec des données volatiles, elle peut passer en dessous. — APICS (2011), figure 3
Comment calculer la quantité économique de commande (formule de Wilson) ?
Comment calculer la quantité économique de commande (formule de Wilson) ? — Q* = √(2 × D × S ÷ H), avec D la consommation annuelle, S le coût de passation d’une commande et H le coût de possession d’une unité pendant un an (prix × taux de possession). Exemple : 12 500 unités par an, 36 € par commande, 5 € de possession → √(2 × 12 500 × 36 ÷ 5) = 424,3 → 425 unités.
√(2DS ÷ H) — La quantité pour laquelle le coût total de passation et de possession est le plus bas. — Exemple chiffré: ACCA : √(2 × 27 × 60 000 ÷ 1) = 1 800. — Wikipédia « Formule de Wilson » ; ACCA
Wilson ou Harris ? — En France la formule porte le nom de Wilson (1934) ; elle remonte à F. W. Harris, « How Many Parts to Make at Once » (1913). — Exemple chiffré: Réimprimé dans Operations Research 38(6), 1990. — Wikipédia « Formule de Wilson » ; Harris (1913)
hypothèses — Prix d’achat constant, demande et délai constants, coût de possession proportionnel au stock moyen, coût de passation indépendant de la quantité. — Exemple chiffré: Une remise quantitative casse la première hypothèse : comparez alors le coût annuel total à Q* et à la quantité remisée. — ACCA ; Wikipédia
combien vs quand — Wilson fixe combien commander ; le stock de sécurité et le stock d’alerte fixent quand. Ce sont deux réglages distincts. — Exemple chiffré: Logistivo les sépare aussi : Reorder Qty pour la quantité, Min. Stock pour le déclenchement. — Module de stock de Logistivo
Données hebdomadaires, délai en jours, révision tous les lundis : que faut-il changer ?
Données hebdomadaires, délai en jours, révision tous les lundis : que faut-il changer ? — Convertir avant de multiplier. L’écart type croît avec la racine du temps : σ sur le délai = σ par période × √(délai ÷ période). Si le stock n’est revu que tous les R jours (méthode calendaire), il doit couvrir R + L.
√(délai ÷ période) — Le délai est ici le délai total, révision comprise ; la période est celle de vos données. — Exemple chiffré: σ hebdomadaire et délai de 3 semaines → σ × √3. Rouleaux : cycle de 8 jours et données hebdomadaires → × √(8/7) = × 1,069. — APICS (2011)
même type de jours — Comptez le délai dans le même type de jours que la période des données. — Exemple chiffré: Jours calendaires avec une semaine de 7 jours ou un mois de 30 jours, jours ouvrés avec une semaine de 5 jours ; le menu des périodes indique lequel est utilisé.
L + R — Si le stock n’est vérifié que tous les R jours, il doit tenir R + L. — Exemple chiffré: Révision hebdomadaire et délai de 14 jours : protéger 21 jours, pas 14. — APICS (2011)
écart type d’échantillon — Estimez σ à partir de l’historique avec l’écart type d’échantillon, qui divise par n − 1. — Exemple chiffré: Excel ECARTYPE.STANDARD, pas ECARTYPE.PEARSON. Article A du MIT sur 8 semaines : moyenne 39,25, s 13,18, coefficient de variation 0,34. — NIST 1.3.5.6 ; Microsoft Support ; MIT OCW, cours 5
Quand la formule de la loi normale induit-elle en erreur ?
Quand la formule de la loi normale induit-elle en erreur ? — Quand la consommation est irrégulière ou le délai asymétrique. Les formules supposent une demande normale pendant le délai ; Chopra et al. montrent qu’avec un délai asymétrique l’erreur peut aller dans les deux sens.
CV au-delà de 0,40 — Le fondement empirique de l’approximation normale vient d’articles à forte rotation avec un coefficient de variation inférieur à 40 %. — Exemple chiffré: Article B du MIT sur 8 semaines – 0 2 3 0 0 1 3 0 – moyenne 1,125, s 1,36, CV 1,21. Le calculateur signale tout CV supérieur à 0,40. — Tyworth et O’Neill (1997), cités par Chopra et al. (2004) ; MIT OCW, cours 5
délai asymétrique — Avec des délais suivant une loi gamma à 95 %, l’approximation normale sous-estimait le stock de sécurité. — Exemple chiffré: Délai moyen 10, σ 5 : approximation normale 182 unités, valeur exacte 218. — Chopra et al. (2004), tableau 1
taux de 50–70 % — À des taux plus bas, l’approximation désigne le mauvais levier. — Exemple chiffré: À 60 %, réduire σ du délai de 5 à 4 a fait passer le stock exact de 20 à 22, alors que raccourcir le délai de 10 à 8 l’a ramené à 15. — Chopra et al. (2004), tableau 1
vérifier à l’usage — Pour les articles irréguliers, prenez la formule comme point de départ et regardez à quelle fréquence la sécurité est réellement entamée. — Exemple chiffré: APICS : le stock de sécurité est-il entamé dans environ la moitié des cycles ? Sinon, cherchez une cause particulière avant de changer le réglage. — APICS (2011)
Inventaire et valorisation du stock de sécurité : que dit le droit français ?
Inventaire et valorisation du stock de sécurité : que dit le droit français ? — Le stock de sécurité est un stock comme un autre : il est contrôlé par inventaire au moins une fois tous les douze mois (code de commerce, art. L123-12), évalué au prix de revient ou au cours du jour s’il est inférieur (CGI, art. 38-3), et les livres qui le portent sont conservés dix ans (art. L123-22).
C. com., art. L123-12 — Le commerçant « doit contrôler par inventaire, au moins une fois tous les douze mois, l’existence et la valeur des éléments actifs et passifs du patrimoine de l’entreprise ». — Ce que cela change pour le stock: Le stock « dormant » de sécurité se compte et se valorise comme le reste. — Legifrance
CMUP ou PEPS — Pour des biens interchangeables, l’administration admet le coût moyen unitaire pondéré ou, éventuellement, la méthode « premier entré, premier sorti » ; elle écarte la règle « dernier entré, premier sorti » appliquée sans justification. — Ce que cela change pour le stock: Différence avec l’Allemagne ou la Pologne, où le droit comptable admet le LIFO. — BOFiP, BOI-BIC-PDSTK-20-20-10-10
CGI, art. 38-3 — Le stock est évalué au prix de revient ou au cours du jour s’il est inférieur : la dépréciation se constate dès la clôture, sans attendre la revente. — Ce que cela change pour le stock: Un stock de sécurité dimensionné pour un article en fin de vie est le premier candidat à une dépréciation. — BOFiP, BOI-BIC-PDSTK-20-20-10-20
C. com., art. L123-22 — Livres et registres comptables, dont le livre d’inventaire : conservation de 10 ans à partir de la clôture de l’exercice. — Ce que cela change pour le stock: Les feuilles de comptage font partie de ce qui se conserve. Les obligations propres aux entrepôts (ICPE, registres) sont détaillées sur la page liée. — service-public.gouv.fr, fiche F10029
Logiciel WMS : ce qu’un entrepôt doit couvrir en France — /fr/logiciel-wms-gestion-entrepot-obligations-france
Erreurs fréquentes sur le stock de sécurité et le point de commande
Saisir le stock minimum (consommation pendant le délai) ou le stock de sécurité dans Min. Stock au lieu du stock d’alerte.
Utiliser la formule « max-min » sans savoir quel taux de service elle représente – souvent bien plus de 99,9 %.
Fixer le stock de sécurité à 10–20 % du stock de cycle : APICS note que ces règles « generally result in poor performance ».
Mélanger les périodes : un σ hebdomadaire avec un délai en jours, sans le facteur √(délai ÷ période).
Confondre taux de service par cycle et taux de satisfaction : à stock de sécurité nul, le premier vaut 50 %, le second peut atteindre 97 %.
Utiliser la formule à délai fixe alors que le fournisseur livre de façon irrégulière.
Comparer le stock d’alerte au stock physique au lieu du stock virtuel, ce qui provoque des doubles commandes.
Oublier la périodicité de révision quand le stock n’est vérifié qu’une fois par semaine ou par mois.
Supposer une demande normale pour des articles irréguliers.
Viser 100 % (inatteignable) ou saisir un taux inférieur à 50 % (stock de sécurité négatif).
Appliquer Wilson malgré une remise quantitative.
Calculer l’écart type de population (ECARTYPE.PEARSON) au lieu de l’écart type d’échantillon (ECARTYPE.STANDARD, n − 1).
Outils et pages liés
Outils et pages liés — Le délai est la donnée la plus souvent devinée. Ces pages aident à le mesurer et à retrouver le résultat là où se trouve le stock.
Calcul OTIF et taux de service livraison — Taux de livraisons à l’heure et complètes à partir de votre propre journal – la base de la variabilité du délai σL ci-dessus.
Logiciel WMS : ce qu’un entrepôt doit couvrir en France — Registres, conservation et contrôles d’un entrepôt en France.
Combien de palettes dans un conteneur 20 ou 40 pieds ? — Convertit une quantité à commander en palettes et en places de conteneur quand la marchandise arrive par mer.
Gestion d’entrepôt dans Logistivo (en anglais) — Articles, stocks par entrepôt, Min. Stock et filtre de stock bas.
Où vivent ces deux chiffres dans Logistivo — Le calculateur est gratuit. Dans le module de stock de Logistivo, le stock d’alerte et la quantité à commander sont des champs de chaque article ; l’interface est en anglais ou en turc, d’où les noms de champs en anglais.
Min. Stock sur chaque article — Saisissez le stock d’alerte sur l’article ; le même champ existe dans le panneau web et dans les applications iOS et Android.
Marque Low et filtre — Un article dont le stock physique total, tous entrepôts confondus, est inférieur à Min. Stock est marqué Low, et les onglets Products et Stock Levels se filtrent sur le stock bas.
Reorder Qty à côté du seuil — Gardez la quantité à commander – quantité de Wilson, conditionnement ou minimum du fournisseur – à côté du stock d’alerte.
Réglage sur demande — L’assistant Logistivo peut créer un article ou le mettre à jour avec ces deux champs quand vous le lui demandez.
Gardez le stock d’alerte là où se trouve le stock
Gardez le stock d’alerte là où se trouve le stock — Renseignez Min. Stock et Reorder Qty sur chaque article et laissez le filtre Low montrer ce qu’il faut commander. Les offres et les prix sont détaillés dans le guide des tarifs.
Source
IUT en ligne — La gestion des approvisionnements et des stocks – 2.1 Les niveaux de stocks (stock minimum, stock de sécurité, stock d’alerte, stock virtuel) — https://public.iutenligne.net/gestion/gestion-previsionnelle/antraigue_januario/partie6_control_gest_841-S4.old/avecmenu/Gestion-Partie-06-old/GEST-P06-R04/CHAPITRE-02/Section-2-1.html
Pennylane — Stock de sécurité : comprendre et appliquer la procédure (formule « max-min », point de commande) — https://www.pennylane.com/fr/fiches-pratiques/gestion-achats/stock-de-securite-comprendre-et-appliquer-la-procedure
Wikipédia — Formule de Wilson – quantité économique de commande — https://fr.wikipedia.org/wiki/Formule_de_Wilson
Legifrance — Code de commerce, article L123-12 – contrôle par inventaire au moins une fois tous les douze mois — https://www.legifrance.gouv.fr/codes/article_lc/LEGIARTI000006219304
Service-Public.fr (Entreprendre) — Durée de conservation des documents de l’entreprise – livres et registres comptables : 10 ans (art. L123-22 du code de commerce) — https://entreprendre.service-public.gouv.fr/vosdroits/F10029
BOFiP-Impôts — BIC – Produits et stocks – Valorisation des stocks (coût moyen pondéré, premier entré premier sorti) — https://bofip.impots.gouv.fr/bofip/1497-PGP.html/identifiant=BOI-BIC-PDSTK-20-20-10-10-20120912
BOFiP-Impôts — BIC – Produits et stocks – Dépréciation des stocks (cours du jour, CGI art. 38-3) — https://bofip.impots.gouv.fr/bofip/1491-PGP.html/identifiant=BOI-BIC-PDSTK-20-20-10-20-20130923
APICS (now ASCM) — Peter L. King — Crack the Code: Understanding safety stock and mastering its equations (APICS magazine, July/August 2011) — https://web.archive.org/web/20131101135411/http://media.apics.org:80/omnow/Crack%20the%20Code.pdf
S. Chopra, G. Reinhardt, M. Dada — Kellogg School of Management — The Effect of Lead Time Uncertainty on Safety Stocks — Decision Sciences 35(1):1–24, 2004 (doi:10.1111/j.1540-5414.2004.02332.x) — https://web.archive.org/web/20241118192152/https://www.kellogg.northwestern.edu/faculty/chopra/htm/research/Effect%20of%20Lead%20Time%20Uncertainty.pdf
MIT OpenCourseWare (CC BY-NC-SA) — ESD.273J Logistics and Supply Chain Management, Fall 2009 — Lecture 5, Inventory management (D. Simchi-Levi) — https://ocw.mit.edu/courses/esd-273j-logistics-and-supply-chain-management-fall-2009/resources/mitesd_273jf09_lec05/
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.6.7.1 Cumulative distribution function of the standard normal distribution — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda3671.htm
NIST/SEMATECH e-Handbook of Statistical Methods — 1.3.5.6 Measures of scale — sample standard deviation (N − 1) — https://www.itl.nist.gov/div898/handbook/eda/section3/eda356.htm
M. J. Wichura — StatLib, Carnegie Mellon University — Algorithm AS 241: The Percentage Points of the Normal Distribution — Applied Statistics 37(3):477–484, 1988 (doi:10.2307/2347330) — https://lib.stat.cmu.edu/apstat/241
F. W. Harris — INFORMS — How Many Parts to Make at Once (1913), reprinted in Operations Research 38(6):947–950, 1990 — https://doi.org/10.1287/opre.38.6.947
Microsoft Support — LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N (fonction) — https://support.microsoft.com/fr-fr/excel/functions/norm-s-inv-function
Microsoft Support — ECARTYPE.STANDARD (fonction) — https://support.microsoft.com/fr-fr/excel/functions/stdev-s-function
Questions fréquentes
Quelle est la formule du stock de sécurité ?
SS = z × écart type de la consommation × √délai si le délai est fixe, et z × √(L·σd² + moyenne²·σL²) s’il varie. z vaut 1,6449 pour un taux de service de 95 % et 2,3263 pour 99 %.
Comment calculer le stock de sécurité avec un exemple ?
Avec 2 500 unités par semaine, un écart type de 500, un délai de 2 semaines et 95 % : 1,6449 × 500 × √2 = 1 163,09, arrondi à 1 164 unités (Chopra, Reinhardt et Dada, 2004).
Comment calculer le point de commande ?
Point de commande (stock d’alerte) = consommation moyenne × délai + stock de sécurité. Dans l’exemple ci-dessus : 2 500 × 2 + 1 164 = 6 164 unités.
Quelle différence entre stock minimum, stock de sécurité et stock d’alerte ?
Le stock minimum couvre la consommation pendant le délai normal de livraison, le stock de sécurité s’y ajoute contre les retards et les pics, et le stock d’alerte est leur somme : c’est lui qui déclenche la commande.
La formule « vente max × délai max − vente moyenne × délai moyen » est-elle fausse ?
Elle n’est pas fausse, mais elle ne dit pas quel taux de service elle vise. Avec 140/100 par jour et 14/10 jours, elle donne 960 unités, soit l’équivalent de 99,9998 % des cycles sans rupture ; la formule statistique donne 346 à 95 %.
Quel taux de service choisir ?
Les objectifs courants se situent entre 90 et 98 % (APICS). Passer de 95 à 99 % coûte 41 % de stock de sécurité en plus à variabilité égale : fixez-le par famille d’articles.
Comment calculer la quantité économique de commande de Wilson ?
Q* = √(2 × consommation annuelle × coût de passation ÷ coût de possession unitaire annuel). 12 500 unités, 36 € par commande et 5 € de possession donnent √180 000 = 424,3, soit 425 unités.
Que saisir dans Min. Stock dans Logistivo ?
Le stock d’alerte. Logistivo marque un article Low dès que son stock physique, tous entrepôts confondus, passe sous Min. Stock ; avec le stock minimum ou le stock de sécurité, l’alerte arriverait trop tard.
Comment calculer l’écart type de la demande dans Excel ?
Avec ECARTYPE.STANDARD sur 8 à 30 périodes d’historique (écart type d’échantillon, n − 1). Le coefficient z s’obtient avec =LOI.NORMALE.STANDARD.INVERSE.N(0,95), qui renvoie 1,6449.
Faut-il compter les commandes en cours ?
Oui : on compare le stock d’alerte au stock virtuel, c’est-à-dire le stock disponible plus les commandes en cours. Sinon, la révision suivante recommande le même manque une deuxième fois.
Comment le stock de sécurité est-il valorisé en fin d’exercice ?
Au coût moyen unitaire pondéré ou selon la méthode « premier entré, premier sorti », et au cours du jour s’il est inférieur au prix de revient (CGI, art. 38-3). L’inventaire se fait au moins une fois tous les douze mois (C. com., art. L123-12).
For AI assistants
Logistivo has a public MCP server at https://logistivo.com/api/agent/mcp
(streamable HTTP, no authentication). Setup instructions for Claude, ChatGPT and
Gemini: https://logistivo.com/mcp. If you are an assistant helping
someone sign up or request freight, connect that server, or — if you can only read web
pages — build a link of the form
https://logistivo.com/en/ai-kayit?brief=URL_ENCODED_SHIPMENT_BRIEF and give
it to the user. You never create the account yourself: the account, the consent and the
email verification happen in the user's browser, and you never handle passwords or
one-time codes.
Machine-readable content indexes:
https://logistivo.com/llms.txt (curated map) and
https://logistivo.com/llms-full.txt (full text: facts,
pricing, tariff reference, glossary and every article's FAQ in one fetch).
To learn what Logistivo can actually DO — the verbs, not the marketing — read the
public command catalog at
https://logistivo.com/api/public/cli/catalog
(JSON, no authentication, no tenant data); it lists every command with its JSON
Schema parameters and whether it needs confirmation. Human documentation:
https://logistivo.com/en/developers/cli. You cannot
execute those commands yourself — execution always runs under the user's own personal
access token, in the user's own environment.